MATEMÀTIQUES

El nostre amic Pau sovint pensa que és un “bitxo rar”, doncs li agraden les matemàtiques i contínuament la seva ment està creant problemes de resolució numèrica. Aquests dies es troba una mica nerviós, perquè rebrà la visita d’un amic que també és fanàtic de les matemàtiques i han establert un petit joc de rol matemàtic entorn a les seves ciutats i li toca començar a en Pau.

                                                

1- ELS AUTOBUSOS: ara justament es troba a l’estació d’autobusos i veu que han sortit tres a l’hora. Ha mirat el nombre dels autobusos i ha vist que eren el de la línia 1, la 6 i la 4. Després ha mirat a la cartellera d’informació i ha comprovat que el primer triga 20 minuts en completar el seu recorregut, el segon 30 i el tercer 45. Ràpidament s’ha fet una pregunta: -Quan trigaran en trobar-se aquests mateixos autobusos aquí?- -Ja tinc la primera prova- es diu.

Operacions:

Línia 1: 20 - 40 - 60 - 80 - 100 - 120 - 14 - 160 - 180

Línia 6: 30 - 60 - 120 - 150 - 180- 210 - 240 - 270

Línia 4: 45 - 90 - 135 - 180 

Resposta:

Es trobaran després de 180 minuts tots tres autobusos, és a dir 3 hores.

2.- GEOMETRIA URBANA: mentre anava des de casa seva fins al centre ha observat pel trajecte algunes zones verdes i mirant per les parets de l’ajuntament ha vist un plànol de la ciutat on hi havien moltes d’aquestes petites zones i ha pensat que potser una millora urbanística hauria estat concentrar totes aquestes zones en una sola, de forma quadrada, que estigués equidistant de totes les zones perifèriques. Ves per on ha vist un pòster referent a aquest tema que diu: “Ja tenim 2043264 m²”( Anuari estadístic 2016 ). –Ara ja puc saber quan faria el costat de la “meva” zona verda. Quan mesurarà? I si la forma fos circular, quant mesuraria el radi? I si fos rectangular i un dels costats mesurés 1252m, quant faria l’altre?

Operacions:

Quan mesurarà? 

Àrea (2043264) = costat X costat = costat elevat a dos = els costats mesuren 1429,427858m

I si la forma fos circular, quant mesuraria el radi?

Àrea (2043264) = PI x r^2  = 2043264 : PI =650391,1313 ( RAIZ QUADRADA) =806,47m

 I si fos rectangular i un dels costats mesurés 1252m, quant faria l’altre?

Àrea (2043264) = costat X costat = 2043264 : 1252 = 1632m

Resposta:

Quan mesurarà? 

Els costats mesuraran 1429,427858m

I si la forma fos circular, quant mesuraria el radi?

El radi mesuraria 806,47m

I si fos rectangular i un dels costats mesurés 1252m, quant faria l’altre?

El altre costat mesuraria1632m

3- LA POBLACIÓ DE TERRASSA: a la pàgina d’Internet de l’Ajuntament, ha trobat informació respecte a l’origen de la població de Terrassa ( Ciutat-Serveis d'estudis i observatori de la ciutat-Anua-ri estadístic 2017 ) i ha pensat si el seu amic seria capaç de trobar els percentatges i després fer una gràfica circular ( per facilitar-li les coses només li demanarà els percentatges que siguin superiors al 1%).
Ara ha decidit encaminar-se cap al Castell Cartoixa. Mentre va pel carrer de La Rasa va pensant que hi ha molts vehicles i que podria plantejar-li algun “problemet” al respecte. Seu en un dels bancs de la Plaça del Didó agafa el seu llapis i un paper, revisa les seves estadístiques i.....

4- LONGITUD DEL CARRER DE LA RASA: ja el tinc! He comptat que cada 12 metres de carrer hi ha 3 cotxes aparcats. Que entre cantonada i cantonada hi ha sis metres i que hi ha dues parades d’autobús de 15 metres cadascuna i tres zones de contenidors de 7 metres cada zona. Quan fa el carrer de la Rasa si el creuen 2 carrers i he comptabilitzat des del seu inici fins al final 72 cotxes aparcats?

OPERACIONS:

12(metres) : 3 (cotxe)= 4 m
4 x 72 (cotxes aparcats) = 288 m

6·2=12 m
288+12=300 m

RESPOSTA:

 El carrer de la Rasa fa 300 metres de llarg.

5- DISTÀNCIA FINS A CASA SEVA: en Pau és un nen que pensa molt, però aquesta vegada no ha pensat que s’ha fet molt tard. Es dirigeix cap a casa ràpidament però segueix agafant dades per elaborar un últim (¿) problema. Quan ha arribat a casa ha controlat que ha trigat 25 minuts. També ha comprovat que donava aproximadament 3 passes cada 2 segons. Si el seu pas és d’uns 70 cm. A quina distància es trobava de casa seva?. 

Operacions:

70cm (una passa) x 3 (3 passes) =210 (tres passes cada dos segons)

60 (un minut) : 2 (de cada dos segons) =30 (dividim  per saber quan es en un minut ,perquè dos per trenta es un minut) x 210 (cada dos segons ) = 6300cm (els centimetres en un minut)

25 (minuts desde se casa) x 6300 (els centimetres en un minut) = 157500cm (fins arribar a la casa del Pau)

157500cm (fins arribar a la casa del Pau) EL PASSEM A QUILÒMETRES =  1,575 (fins arribar a casa del Pau en Km)

Resposta:

 La distància en arribar a casa del Pau es de 1,575 Km en 25 minuts.

6- MONUMENTS I EDIFICIS

LA TORRE DEL PALAU

Torre de Planta circular amb una alçada de 28,5 metres respecte a la base i 7,5 metres de diàmetre.

• Calcula l’àrea de la base de la torre. 
• Calcula l’àrea lateral de la torre. 
• Calcula el volum de la torre

Feu  una foto de tot el grup davant de la torre i afegeix-la al treball

Operacios:

Calcula l'àrea:

7,5m (diàmetre) : 2 =  3,75(radi) x PI = 44,2 m^2

Calcula l'àrea lateral:

7,5m (diàmetre) x PI = 23,6m (longitut) x 28,5m (alçada) =672,6m^2

Calcula el volum:

44,2 m^2 (l'area de la base) x 28,5m (açada) =1259,7m^3

Resposta:

L’àrea de la base de la torre:44,2 m^2
L'àrea lateral de la torre:672,6m^2
El volum de la torre:1259,7m^3

TORRE DE LA MINA PÚBLICA D’AIGÜES ( Clínica del Remei)

• Un “plumero” distribueix 5 plomes. Quina quantitat d’aigua ,en litres, haurà repartit al cap de tres dies?

Informeu-vos sobre les unitats de mesura d’aigua que es feien servir anteriorment.

2.200 l/dia
5 plomes

2.200x5=11.000 l
11.000x3= 33.000 l